1.やさしい
f(x, y) = 3x²y + 3x³ + y³ − 4xy について、(1, 2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。
f(x, y) = 3x²y + 3x³ + y³ − 4xyP = (1, 2)
fxx(1, 2) =
解答つき多変数の微分積分ワークシート
2.やさしい
f(x, y) = x²y³ − 4x² − y³ + 4xy について、点 (−3, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。
f(x, y) = x²y³ − 4x² − y³ + 4xyP = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
3.ふつう
(x, y) = (0.5, 0.5) の点での z = ln(x² + 2y²) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。
f(x, y) = ln(x² + 2y²)(a, b) = (0.5, 0.5)
c =
4.ふつう
f(x, y) = −3xy² + 5x² − 2y² − xy について、(1, 1) での v = (3, −1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。
f(x, y) = −3xy² + 5x² − 2y² − xyP = (1, 1)v = (3, −1)
Duf =
5.むずかしい
積分 I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.むずかしい
積分 I = ∫01.5 ∫y1.5 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =
解答
- 1. fxx(1, 2) = 30
- 2. fx(−3, −1) = 26
- 3. c = −2.288
- 4. Duf = 9.171
- 5. I = 0.4
- 6. I = 0.8141
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。