解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = −3xy³ − 4x² + 3y³ + 3xy について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −x²y³ − 4x³ + 2y² + xy について、(−1, −2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

(x, y) = (1, −1) の点での z = 2 ln(x² + 4y²) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

(x, y) = (−1, 2) の点での z = 2 sin(−2x + 2y) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 2x² + xy + 2y² − 4x − y + 5 の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 f_min を答えてください。

極座標を使って、I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 の第 1 象限の 4 分の 1 です。