解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2y = 121

長方形 0 ≤ x ≤ 2、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫02 ∫01 (3y² + 4) dy dx を計算してください。

f = 3y² + 40 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
2.やさしい
xyx = 1x = 4y = 4y = 21442

長方形 1 ≤ x ≤ 4、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫14 ∫24 (3x·ey) dy dx を計算してください。

f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.ふつう
xy3−2P

(x, y) = (3, −2) の点での z = 5x²y³ − 3x³ + 3y² − 3xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 5x²y³ − 3x³ + 3y² − 3xy(a, b) = (3, −2)
c =
4.ふつう
xy21∇fP

f(x, y) = x²y³ − 5y² + xy について、点 (2, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = x²y³ − 5y² + xyP = (2, 1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy は (2, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.むずかしい
xy−202−202ABC

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (0, 0)

解答

  1. 1. I = 10
  2. 2. I = 1062
  3. 3. c = 1572
  4. 4. |∇f| = 6.403
  5. 5. D = 2048
  6. 6. C (0, 0)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。