解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−11P

f(x, y) = 3 ln(x² + y²) について、点 (−1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.やさしい
xy0.50.5P

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) について、点 (0.5, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0.5, 0.5)
fx(0.5, 0.5) =
3.ふつう
xy20.5∇fP

f(x, y) = 3 ln(x² + y²) について、点 (2, 0.5) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (2, 0.5)
|∇f| =
4.ふつう
xy050vP

f(x, y) = 2x³y − 2y² + 3xy について、(3, 1) での v = (−3, −4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2x³y − 2y² + 3xyP = (3, 1)v = (−3, −4)
Duf =
5.むずかしい
xyx = 1.2y = x1.2

積分 I = ∫01.2 ∫y1.2 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =
6.むずかしい
xy−50−4−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ + 9xy の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)

解答

  1. 1. fy(−1, 1) = 3
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = 2.4
  3. 3. |∇f| = 2.91
  4. 4. Duf = −81.4
  5. 5. I = 0.4348
  6. 6. B (−3, −3)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。