解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = −3xy + 2x² + 3y³ について、(−2, 2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = −3xy + 2x² + 3y³P = (−2, 2)
fxx(−2, 2) =
2.やさしい

f(x, y) = 5 sin(x + y) について、(−1, 0.5) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(x + y)P = (−1, 0.5)
fxy(−1, 0.5) =
3.ふつう
xy05−50vP

f(x, y) = 3x³y³ − 5x² + 3y² + 2xy について、(3, −2) での v = (−2, 4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3x³y³ − 5x² + 3y² + 2xyP = (3, −2)v = (−2, 4)
Duf =
4.ふつう
xy1−2∇fP

f(x, y) = −2xy − 5x³ + 5y³ について、点 (1, −2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −2xy − 5x³ + 5y³P = (1, −2)
|∇f| =
5.むずかしい
xy1

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.むずかしい
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y は (−1, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2yP = (−1, −1)
D =

解答

  1. 1. fxx(−2, 2) = 4
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = 2.397
  3. 3. Duf = 1169
  4. 4. |∇f| = 59.03
  5. 5. I = 0.4965
  6. 6. D = −12

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。