解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 2x²ey について、(−1, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 2x²eyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.やさしい

f(x, y) = 4x²y − 3x² + 5y² − xy について、(1, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 4x²y − 3x² + 5y² − xyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.ふつう

z = ln(x² + 2y²)、x = t + 1、y = −t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = ln(x² + 2y²)x = t + 1y = −t² + 1t = 0
dz/dt =
4.ふつう
xy−1−1P

(x, y) = (−1, −1) の点での z = 3xy³ − 4x² − 2y³ + xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 3xy³ − 4x² − 2y³ + xy(a, b) = (−1, −1)
c =
5.むずかしい
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² は (−1, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = −x³ + 3x − y²P = (−1, 0)
D =
6.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy は (1, 1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =

解答

  1. 1. fxy(−1, 2) = −29.56
  2. 2. fxy(1, 1) = 7
  3. 3. dz/dt = 0.6667
  4. 4. c = −10
  5. 5. D = −12
  6. 6. D = 128

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。