解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy2−3P

f(x, y) = −xy − 5x² − y³ について、点 (2, −3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −xy − 5x² − y³P = (2, −3)
fy(2, −3) =
2.やさしい
xyx = 1x = 4y = 3y = 11431

長方形 1 ≤ x ≤ 4、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫14 ∫13 (x·e−y) dy dx を計算してください。

f = x·e−y1 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう

z = 3xey、x = 3t + 1、y = t² です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = 3xeyx = 3t + 1y = t²t = 1
dz/dt =
4.ふつう
xy−3−2−101−2−10PQ

f(x, y) = ln(x² + 2y²) について、P(−1, −1) から Q(−2, −1) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, −1)Q = (−2, −1)
Duf =
5.むずかしい
xyx = 0.8y = x0.8

積分 I = ∫00.8 ∫y0.8 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =
6.むずかしい
xyx = 1.5y = x1.5

積分 I = ∫01.5 ∫y1.5 cos(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =

解答

  1. 1. fy(2, −3) = −29
  2. 2. I = 2.386
  3. 3. dz/dt = 89.7
  4. 4. Duf = 0.6667
  5. 5. I = 0.09895
  6. 6. I = 0.389

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。