解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy0.50.5P

f(x, y) = ln(x² + y²) について、点 (0.5, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
2.やさしい
xy−2−2P

f(x, y) = 4x²y − x² − 3y² − 2xy について、点 (−2, −2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 4x²y − x² − 3y² − 2xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
3.ふつう
xy050246vP

f(x, y) = 3xy³ − 5x³ + y² − 3xy について、(2, 3) での v = (−4, 0) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3xy³ − 5x³ + y² − 3xyP = (2, 3)v = (−4, 0)
Duf =
4.ふつう
xy−13∇fP

f(x, y) = −2x³y² + 2x² + 3y³ − 3xy について、点 (−1, 3) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −2x³y² + 2x² + 3y³ − 3xyP = (−1, 3)
|∇f| =
5.むずかしい
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)
D =
6.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy は (1, 1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =

解答

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = 2
  2. 2. fy(−2, −2) = 32
  3. 3. Duf = −12
  4. 4. |∇f| = 117.1
  5. 5. D = −36
  6. 6. D = 128

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。