解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________ 日付: ____________

1.やさしい

長方形 2 ≤ x ≤ 5、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫₂⁵ ∫₂⁴ (y² + 2) dy dx を計算してください。

f = y² + 22 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 4

I =

2.やさしい

長方形 2 ≤ x ≤ 5、0 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫₂⁵ ∫₀² (x·e^−y) dy dx を計算してください。

f = x·e^−y2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2

I =

3.ふつう

f(x, y) = 5x³y³ − 2x³ + 5y³ について、P(1, 2) から Q(−1, 0) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

f(x, y) = 5x³y³ − 2x³ + 5y³P = (1, 2)Q = (−1, 0)

D_uf =

4.ふつう

(x, y) = (2, 0.5) の点での z = 2 sin(x − y) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 2 sin(x − y)(a, b) = (2, 0.5)

c =

5.むずかしい

極座標を使って、I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA を計算してください。R は円板 x² + y² ≤ 2.25 の上半分（y ≥ 0）です。

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π

I =

6.むずかしい

極座標を使って、I = ∬_R (x² + y²) dA を計算してください。R は円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 9 です。

f = x² + y²0.5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π

I =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。