解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 1y = 5y = 2152

長方形 0 ≤ x ≤ 1、2 ≤ y ≤ 5 上で、I = ∫01 ∫25 (−3y² + 4) dy dx を計算してください。

f = −3y² + 40 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5
I =
2.やさしい
xy22P

f(x, y) = 4xy³ − 4x³ − 3y³ − xy について、点 (2, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 4xy³ − 4x³ − 3y³ − xyP = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.ふつう
xy050246PQ

f(x, y) = xy² − 3x² + 5y³ − 3xy について、P(2, 3) から Q(6, 5) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = xy² − 3x² + 5y³ − 3xyP = (2, 3)Q = (6, 5)
Duf =
4.ふつう
xy024−202vP

f(x, y) = −3x³y − 2x² − 3y² + 2xy について、(1, 1) での v = (3, −4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −3x³y − 2x² − 3y² + 2xyP = (1, 1)v = (3, −4)
Duf =
5.むずかしい
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =
6.むずかしい
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =

解答

  1. 1. I = −105
  2. 2. fy(2, 2) = 58
  3. 3. Duf = 52.32
  4. 4. Duf = −1
  5. 5. fmin = −27
  6. 6. fmax = 1

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。