解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−32P

f(x, y) = 2x²y² + x² − 4y³ + 4xy について、点 (−3, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2x²y² + x² − 4y³ + 4xyP = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
2.やさしい

f(x, y) = 5x³y + 5x² + y² + 3xy について、(−1, −2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = 5x³y + 5x² + y² + 3xyP = (−1, −2)
fxx(−1, −2) =
3.ふつう

z = 2x²y − x³ + y² + 4xy、x = 3t − 2、y = −t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = 2x²y − x³ + y² + 4xyx = 3t − 2y = −t² + 2t = 2
dz/dt =
4.ふつう

z = −4xy² + x² + 2y³ + 4xy、x = 3t − 1、y = −2t² − 2 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = −4xy² + x² + 2y³ + 4xyx = 3t − 1y = −2t² − 2t = −1
dz/dt =
5.むずかしい
xy−505−2024(3, 3)(−3, 3)

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y は (−3, 3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6yP = (−3, 3)
D =
6.むずかしい
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y
fmax =

解答

  1. 1. fx(−3, 2) = −46
  2. 2. fxx(−1, −2) = 70
  3. 3. dz/dt = −440
  4. 4. dz/dt = −456
  5. 5. D = −36
  6. 6. fmax = 17

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。