解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = −2x²y³ − 3x³ − 3y² − xy について、(−2, 1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂y² を求めてください。

f(x, y) = −2x²y³ − 3x³ − 3y² − xyP = (−2, 1)
fyy(−2, 1) =
2.やさしい
xyx = 2x = 5y = 5y = 22552

長方形 2 ≤ x ≤ 5、2 ≤ y ≤ 5 上で、I = ∫25 ∫25 (−3x²y² + 5) dy dx を計算してください。

f = −3x²y² + 52 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 5
I =
3.ふつう
xy11∇fP

f(x, y) = −2xy² − 5x³ − 5y³ + xy について、点 (1, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −2xy² − 5x³ − 5y³ + xyP = (1, 1)
|∇f| =
4.ふつう

z = 5xy² + x² − 5y² + xy、x = t、y = 2t² です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = 5xy² + x² − 5y² + xyx = ty = 2t²t = 2
dz/dt =
5.むずかしい
xy−505−4−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
  1. 1A (−3, −1)
  2. 2B (3, −1)
6.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R y dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の上半分（y ≥ 0） です。

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

解答

  1. 1. fyy(−2, 1) = −54
  2. 2. I = −4518
  3. 3. |∇f| = 24.08
  4. 4. dz/dt = 988
  5. 5. A (−3, −1)
  6. 6. I = 5.333

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。