解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = sin(x − 2y) について、(1, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = sin(x − 2y)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.やさしい
xyx = 2y = 5y = 2252

長方形 0 ≤ x ≤ 2、2 ≤ y ≤ 5 上で、I = ∫02 ∫25 (5x²y + 3) dy dx を計算してください。

f = 5x²y + 30 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
3.ふつう
xy31P

(x, y) = (3, 1) の点での z = xy³ − x³ − 5y² + xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = xy³ − x³ − 5y² + xy(a, b) = (3, 1)
c =
4.ふつう

z = y·exy、x = 3t + 2、y = t² + 1 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = y·exyx = 3t + 2y = t² + 1t = −1
dz/dt =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.むずかしい
xyx = 4y = 2x48

y = 0、x = 4、y = 2x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x) dA を計算してください。

f = 4x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =

解答

  1. 1. fxy(1, −1) = 0.2822
  2. 2. I = 158
  3. 3. c = 47
  4. 4. dz/dt = 1.895
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 170.7

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。