解答つき多変数の微分積分ワークシート

長方形 1 ≤ x ≤ 4、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫₁⁴ ∫₀¹ (6y − 1) dy dx を計算してください。

f(x, y) = 2x²y + 2x³ + 2y³ + 3xy について、点 (1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(−x + y) について、P(2, 1) から Q(5, 2) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

(x, y) = (2, −2) の点での z = −2xy² − 3x³ + 2xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ − 6xy の臨界点です。極小をクリックしてください。

1. 1A (0, 0)
2. 2B (2, 2)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 f_max を答えてください。