解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = −2x²e^−y について、(1, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −2x²e^−yP = (1, 2)

f_xy(1, 2) =

2.やさしい

長方形 2 ≤ x ≤ 4、1 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫₂⁴ ∫₁⁴ (x·e^y) dy dx を計算してください。

f = x·e^y2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4

I =

3.ふつう

f(x, y) = −4xy³ − 5x² + 5y³ + 4xy について、点 (1, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −4xy³ − 5x² + 5y³ + 4xyP = (1, 1)

|∇f| =

4.ふつう

(x, y) = (−2, 1) の点での z = 2x³y² − x² − 5y² + xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 2x³y² − x² − 5y² + xy(a, b) = (−2, 1)

c =

5.むずかしい

極座標を使って、I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA を計算してください。R は円環 1 ≤ x² + y² ≤ 4 です。

f = e^{−(x² + y²)}1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.むずかしい

放物線 y = x² と直線 y = 4x の間の領域 R について、I = ∬_R xy dA を計算してください。

y = x²y = 4xf = xy

I =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。