解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2x = 3y = 2y = 12321

長方形 2 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫23 ∫12 (5xy) dy dx を計算してください。

f = 5xy2 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.やさしい
xy11P

f(x, y) = 2y·exy について、点 (1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2y·exyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.ふつう
xy21∇fP

f(x, y) = −3x²y + 2x² + 5y² について、(2, 1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = −3x²y + 2x² + 5y²P = (2, 1)
θ = °
4.ふつう

z = 5xy² + 5x³ − 5y² + xy、x = −2t − 1、y = 2t² − 2 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = 5xy² + 5x³ − 5y² + xyx = −2t − 1y = 2t² − 2t = −1
dz/dt =
5.むずかしい
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y は (3, −2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4yP = (3, −2)
D =
6.むずかしい
xyx = 1.5y = x1.5

積分 I = ∫01.5 ∫y1.5 cos(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =

解答

  1. 1. I = 18.75
  2. 2. fy(1, 1) = 10.87
  3. 3. θ = −153.4 °
  4. 4. dz/dt = −34
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 0.389

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。