解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy1−2P

f(x, y) = −4xy² − x² − 2y² − 4xy について、点 (1, −2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −4xy² − x² − 2y² − 4xyP = (1, −2)
fx(1, −2) =
2.やさしい
xy−11P

f(x, y) = 2y·e2xy について、点 (−1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2y·e2xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.ふつう
xy2−1P

(x, y) = (2, −1) の点での z = 3xy³ − 4x³ − 4y³ + xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 3xy³ − 4x³ − 4y³ + xy(a, b) = (2, −1)
c =
4.ふつう
xy1−1P

(x, y) = (1, −1) の点での z = 2 ln(x² + y²) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)(a, b) = (1, −1)
c =
5.むずかしい
xyx = 1.2y = x1.2

積分 I = ∫01.2 ∫y1.2 cos(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =
6.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =

解答

  1. 1. fx(1, −2) = −10
  2. 2. fy(−1, 1) = −0.2707
  3. 3. c = 76
  4. 4. c = −2.614
  5. 5. I = 0.4957
  6. 6. D = −16

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。