解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2x = 3y = 2y = 12321

長方形 2 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫23 ∫12 (x²y² − 4) dy dx を計算してください。

f = x²y² − 42 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.やさしい
xyx = 3y = 5y = 2352

長方形 0 ≤ x ≤ 3、2 ≤ y ≤ 5 上で、I = ∫03 ∫25 (6y) dy dx を計算してください。

f = 6y0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.ふつう
xy2−1∇fP

f(x, y) = 5xy² + 5x² + 5y² − 2xy について、点 (2, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 5xy² + 5x² + 5y² − 2xyP = (2, −1)
|∇f| =
4.ふつう
xy−21P

(x, y) = (−2, 1) の点での z = x²y − 4x² − y³ の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = x²y − 4x² − y³(a, b) = (−2, 1)
c =
5.むずかしい
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =
6.むずかしい
xyy = 0.8y = x0.80.8

積分 I = ∫00.8 ∫x0.8 sin(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =

解答

  1. 1. I = 10.78
  2. 2. I = 189
  3. 3. |∇f| = 43.42
  4. 4. c = 10
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = 0.09895

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。