解答つき多変数の微分積分ワークシート

長方形 1 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫₁³ ∫₁² (5xy − 1) dy dx を計算してください。

f(x, y) = ln(x² + 4y²) について、点 (2, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

(x, y) = (2, 2) の点での z = 3 sin(x + 3y) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

(x, y) = (2, −1) の点での z = 3xy + 4x² + 4y² の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

積分 I = ∫₀¹ ∫_x¹ e^y² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

極座標を使って、I = ∬_R x dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 の第 1 象限の 4 分の 1 です。