解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−3−3P

f(x, y) = 2xy² + 3y³ について、点 (−3, −3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2xy² + 3y³P = (−3, −3)
fy(−3, −3) =
2.やさしい
xy12P

f(x, y) = 5x³y + 4x³ + 5y³ + 4xy について、点 (1, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 5x³y + 4x³ + 5y³ + 4xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.ふつう
xy02402PQ

f(x, y) = −3x³y − x³ + y² について、P(2, 1) から Q(−1, 0) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −3x³y − x³ + y²P = (2, 1)Q = (−1, 0)
Duf =
4.ふつう

z = 2y·e−xy、x = 3t、y = −t² − 1 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = 2y·e−xyx = 3ty = −t² − 1t = −1
dz/dt =
5.むずかしい
xyy = 3xy = x²39

放物線 y = x² と直線 y = 3x の間の領域 R について、I = ∬R y dA を計算してください。

y = x²y = 3xf = y
I =
6.むずかしい
xyx = 1.2y = x1.2

積分 I = ∫01.2 ∫y1.2 cos(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =

解答

  1. 1. fy(−3, −3) = 117
  2. 2. fy(1, 2) = 69
  3. 3. Duf = 52.49
  4. 4. dz/dt = −0.1091
  5. 5. I = 16.2
  6. 6. I = 0.4957

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。