解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = −2xe2y について、(−1, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −2xe2yP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.やさしい
xy−31P

f(x, y) = −2x²y² − 3x² + 3y³ + 4xy について、点 (−3, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −2x²y² − 3x² + 3y³ + 4xyP = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
3.ふつう
xy1−1∇fP

f(x, y) = 4x³y² − 3x² − 3y³ − 3xy について、(1, −1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 4x³y² − 3x² − 3y³ − 3xyP = (1, −1)
θ = °
4.ふつう

z = −x³y³ + x² − y² + 4xy、x = t、y = 2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = −x³y³ + x² − y² + 4xyx = ty = 2t² + 2t = −1
dz/dt =
5.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 です。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R x dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

解答

  1. 1. fxy(−1, 1) = −29.56
  2. 2. fx(−3, 1) = 34
  3. 3. θ = −65.77 °
  4. 4. dz/dt = −322
  5. 5. I = 7.952
  6. 6. I = 2.667

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。