解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy21P

f(x, y) = x³ey について、点 (2, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = x³eyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
2.やさしい
xyx = 1x = 4y = 1141

長方形 1 ≤ x ≤ 4、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫14 ∫01 (−3y + 2) dy dx を計算してください。

f = −3y + 21 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
3.ふつう

z = −2x²y² + 3x³ + 4y² − 2xy、x = 3t − 2、y = −2t² + 1 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = −2x²y² + 3x³ + 4y² − 2xyx = 3t − 2y = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
4.ふつう

z = 5 sin(−x − y)、x = t + 2、y = 2t² です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = 5 sin(−x − y)x = t + 2y = 2t²t = −1
dz/dt =
5.むずかしい
xyy = 0.8y = x0.80.8

積分 I = ∫00.8 ∫x0.8 1/(1 + y²)² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.むずかしい
xyx = 2y = x2

積分 I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

解答

  1. 1. fy(2, 1) = 21.75
  2. 2. I = 1.5
  3. 3. dz/dt = 1149
  4. 4. dz/dt = −14.85
  5. 5. I = 0.1951
  6. 6. I = 0.8268

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。