解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy0.51P

f(x, y) = 5 sin(3x − 3y) について、点 (0.5, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(3x − 3y)P = (0.5, 1)
fy(0.5, 1) =
2.やさしい
xyx = 2x = 4y = 2y = 12421

長方形 2 ≤ x ≤ 4、1 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫24 ∫12 (5xy − 4) dy dx を計算してください。

f = 5xy − 42 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
3.ふつう
xy3−1∇fP

f(x, y) = 5xy + 3x² − 3y³ について、(3, −1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 5xy + 3x² − 3y³P = (3, −1)
θ = °
4.ふつう

z = 2x³y − 4x² + 5y³ − xy、x = −t + 1、y = t² − 2 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 2x³y − 4x² + 5y³ − xyx = −t + 1y = t² − 2t = 0
dz/dt =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =
6.むずかしい
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y は (2, −3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6yP = (2, −3)
D =

解答

  1. 1. fy(0.5, 1) = −1.061
  2. 2. I = 37
  3. 3. θ = 24.78 °
  4. 4. dz/dt = 18
  5. 5. D = −16
  6. 6. D = 24

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。