解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 3y = 3y = 1331

長方形 0 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫03 ∫13 (2x·ey) dy dx を計算してください。

f = 2x·ey0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい
xy0.5−1P

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) について、点 (0.5, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0.5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.ふつう
xy1−1∇fP

f(x, y) = 2x²y² − 5x³ + 2y³ + 4xy について、点 (1, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 2x²y² − 5x³ + 2y³ + 4xyP = (1, −1)
|∇f| =
4.ふつう
xy−1−1∇fP

f(x, y) = sin(x + 3y) について、点 (−1, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = sin(x + 3y)P = (−1, −1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy1.50.5

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 2.25 です。

f = x² + y²0.5 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xyx = 1y = 2x12

y = 0、x = 1、y = 2x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x − y) dA を計算してください。

f = 4x − y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =

解答

  1. 1. I = 156.3
  2. 2. fy(0.5, −1) = −3.765
  3. 3. |∇f| = 16.16
  4. 4. |∇f| = 2.067
  5. 5. I = 7.854
  6. 6. I = 2

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。