解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = y·e3xy について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = y·e3xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.やさしい
xy1−1P

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.ふつう

z = −2x³y − 5x² + 3y² − 4xy、x = t + 2、y = −t² − 1 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = −2x³y − 5x² + 3y² − 4xyx = t + 2y = −t² − 1t = 1
dz/dt =
4.ふつう

z = 5x³y − x³ + 2y³ − 4xy、x = −3t、y = −t² − 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 5x³y − x³ + 2y³ − 4xyx = −3ty = −t² − 1t = 0
dz/dt =
5.むずかしい
xy3

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 9 です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xyx = 2y = x2

積分 I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

解答

  1. 1. fy(−1, −1) = 80.34
  2. 2. fy(1, −1) = −4.5
  3. 3. dz/dt = 242
  4. 4. dz/dt = −12
  5. 5. I = 3.141
  6. 6. I = 0.4

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。