解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 1y = 313

長方形 0 ≤ x ≤ 1、0 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫01 ∫03 (−2x²y + 3) dy dx を計算してください。

f = −2x²y + 30 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = ln(x² + y²) について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.ふつう
xy−12∇fP

f(x, y) = 2x³y + 2x² − 5y² − xy について、点 (−1, 2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 2x³y + 2x² − 5y² − xyP = (−1, 2)
|∇f| =
4.ふつう
xy−4−2020246vP

f(x, y) = 5 sin(−x + 2y) について、(0.5, 2) での v = (−4, 4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(−x + 2y)P = (0.5, 2)v = (−4, 4)
Duf =
5.むずかしい
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y は (3, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2yP = (3, −1)
D =
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R y dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 の上半分（y ≥ 0） です。

f = y0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =

解答

  1. 1. I = 6
  2. 2. fx(−1, −1) = −1
  3. 3. |∇f| = 21.84
  4. 4. Duf = −9.933
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 2.25

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。