解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy2−1P

f(x, y) = xy² − 2x³ − y² − 2xy について、点 (2, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = xy² − 2x³ − y² − 2xyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.やさしい
xy32P

f(x, y) = 2xy³ + 5x² + 5y³ − 4xy について、点 (3, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2xy³ + 5x² + 5y³ − 4xyP = (3, 2)
fy(3, 2) =
3.ふつう
xy2−1∇fP

f(x, y) = 3x²y + 4x² − 4y³ + xy について、点 (2, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3x²y + 4x² − 4y³ + xyP = (2, −1)
|∇f| =
4.ふつう

z = sin(2x + 2y)、x = −3t − 2、y = 2t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = sin(2x + 2y)x = −3t − 2y = 2t² + 1t = 2
dz/dt =
5.むずかしい
xy−20−20AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ + 6xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
6.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy は (2, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =

解答

  1. 1. fx(2, −1) = −21
  2. 2. fy(3, 2) = 120
  3. 3. |∇f| = 3.606
  4. 4. dz/dt = −4.161
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. D = 2048

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。