解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−23P

f(x, y) = 3xy² + 3x² − 2y³ − 3xy について、点 (−2, 3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3xy² + 3x² − 2y³ − 3xyP = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
2.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = 2y·e3xy について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2y·e3xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.ふつう
xy024024PQ

f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y) について、P(2, 2) から Q(3, −1) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y)P = (2, 2)Q = (3, −1)
Duf =
4.ふつう

z = 2x³y² − 2x² + y² − 4xy、x = 3t + 1、y = t² です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 2x³y² − 2x² + y² − 4xyx = 3t + 1y = t²t = 0
dz/dt =
5.むずかしい
xyy = xy = x²11

放物線 y = x² と直線 y = x の間の領域 R について、I = ∬R x dA を計算してください。

y = x²y = xf = x
I =
6.むずかしい
xy1

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 です。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fx(−2, 3) = 6
  2. 2. fx(−1, −1) = 120.5
  3. 3. Duf = −3.98
  4. 4. dz/dt = −12
  5. 5. I = 0.08333
  6. 6. I = 1.571

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。