解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = 3 ln(x² + y²) について、(−1, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 4xy² + 4x³ + 4y³ − 4xy について、(−1, −2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(−2x − y) について、P(2, 1) から Q(−1, 0) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

(x, y) = (1, −1) の点での z = 2y·e^−xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 f_max を答えてください。

積分 I = ∫₀^1.2 ∫_y^1.2 1/(1 + x²)² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。