解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−2−1P

f(x, y) = −4xy² + x² + 5y³ − 2xy について、点 (−2, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −4xy² + x² + 5y³ − 2xyP = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
2.やさしい
xyx = 1x = 4y = 4y = 21442

長方形 1 ≤ x ≤ 4、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫14 ∫24 (−2x²y − 1) dy dx を計算してください。

f = −2x²y − 11 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.ふつう
xy31P

(x, y) = (3, 1) の点での z = −x²y² − 3x³ − 2y² − 2xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −x²y² − 3x³ − 2y² − 2xy(a, b) = (3, 1)
c =
4.ふつう
xy10.5P

(x, y) = (1, 0.5) の点での z = y·exy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = y·exy(a, b) = (1, 0.5)
c =
5.むずかしい
xyy = 1.5y = x1.51.5

積分 I = ∫01.5 ∫x1.5 ey² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =
6.むずかしい
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =

解答

  1. 1. fy(−2, −1) = 3
  2. 2. I = −258
  3. 3. c = 197
  4. 4. c = −0.8244
  5. 5. I = 4.244
  6. 6. fmin = −1

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。