解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 3x²y + 4y² について、(1, −2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = 3x²y + 4y²P = (1, −2)
fxx(1, −2) =
2.やさしい
xyx = 1x = 2y = 3y = 11231

長方形 1 ≤ x ≤ 2、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫12 ∫13 (−3x²y + 3) dy dx を計算してください。

f = −3x²y + 31 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy−202−4−20PQ

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) について、P(0.5, −1) から Q(−1.5, −5) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0.5, −1)Q = (−1.5, −5)
Duf =
4.ふつう
xy1−1∇fP

f(x, y) = 3y·e3xy について、点 (1, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3y·e3xyP = (1, −1)
|∇f| =
5.むずかしい
xyx = 1y = x1

積分 I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.むずかしい
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =

解答

  1. 1. fxx(1, −2) = −12
  2. 2. I = −22
  3. 3. Duf = 3.027
  4. 4. |∇f| = 0.5385
  5. 5. I = 0.25
  6. 6. fmin = −8

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。