解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい

f(x, y) = −2x³y² − 3x² + 3y³ − xy について、(2, −2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −2x³y² − 3x² + 3y³ − xyP = (2, −2)
fxy(2, −2) =
2.やさしい

f(x, y) = x³e−y について、(−1, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = x³e−yP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.ふつう
xy31∇fP

f(x, y) = xy² − 5x² − 2y³ + 3xy について、(3, 1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = xy² − 5x² − 2y³ + 3xyP = (3, 1)
θ = °
4.ふつう

z = 2xy² + 2x³ + y³ + xy、x = 2t + 2、y = t² − 2 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = 2xy² + 2x³ + y³ + xyx = 2t + 2y = t² − 2t = 2
dz/dt =
5.むずかしい
xy−202−202ABC

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (−1, −1)
6.むずかしい
xyy = 4xy = x²416

放物線 y = x² と直線 y = 4x の間の領域 R について、I = ∬R y dA を計算してください。

y = x²y = 4xf = y
I =

解答

  1. 1. fxy(2, −2) = 95
  2. 2. fxy(−1, −1) = −8.155
  3. 3. θ = 160.9 °
  4. 4. dz/dt = 716
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 68.27

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。