解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xyx = 1y = 111

長方形 0 ≤ x ≤ 1、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫01 ∫01 (3y) dy dx を計算してください。

f = 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 1
I =
2.やさしい
xy2−1P

f(x, y) = 5x³y² − x³ − 4y³ + 2xy について、点 (2, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 5x³y² − x³ − 4y³ + 2xyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.ふつう
xy−22P

(x, y) = (−2, 2) の点での z = −xy² − 5x³ + 2y³ + xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −xy² − 5x³ + 2y³ + xy(a, b) = (−2, 2)
c =
4.ふつう

z = −4x³y³ − 2x³ + 5y³ − 3xy、x = −2t − 2、y = −t² + 2 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = −4x³y³ − 2x³ + 5y³ − 3xyx = −2t − 2y = −t² + 2t = −1
dz/dt =
5.むずかしい
xy−202−20AB

印の付いた点は、f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y
  1. 1A (−1, −2)
  2. 2B (1, −2)
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 の上半分（y ≥ 0） です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =

解答

  1. 1. I = 1.5
  2. 2. fx(2, −1) = 46
  3. 3. c = −124
  4. 4. dz/dt = 36
  5. 5. A (−1, −2)
  6. 6. I = 3.534

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。