解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy1−1P

f(x, y) = −4x³y² − 5x³ + 2xy について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −4x³y² − 5x³ + 2xyP = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.やさしい
xy12P

f(x, y) = x³y³ + 4x² + y³ + 2xy について、点 (1, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = x³y³ + 4x² + y³ + 2xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.ふつう
xy−1012−20vP

f(x, y) = 3 sin(2x + 2y) について、(0.5, −1) での v = (−1, 2) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(2x + 2y)P = (0.5, −1)v = (−1, 2)
Duf =
4.ふつう
xy−3−2−101−2−10vP

f(x, y) = y·e3xy について、(−1, −1) での v = (−1, 1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = y·e3xyP = (−1, −1)v = (−1, 1)
Duf =
5.むずかしい
xyx = 1y = x11

y = 0、x = 1、y = x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x + 4y) dA を計算してください。

f = 4x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =
6.むずかしい
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =

解答

  1. 1. fy(1, −1) = 10
  2. 2. fy(1, 2) = 26
  3. 3. Duf = 1.45
  4. 4. Duf = 14.2
  5. 5. I = 2
  6. 6. fmin = −8

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。