解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xyx = 1x = 3y = 5y = 21352

長方形 1 ≤ x ≤ 3、2 ≤ y ≤ 5 上で、I = ∫13 ∫25 (−x²y + 4) dy dx を計算してください。

f = −x²y + 41 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
2.やさしい
xyx = 2x = 5y = 3253

長方形 2 ≤ x ≤ 5、0 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫25 ∫03 (−3y − 4) dy dx を計算してください。

f = −3y − 42 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy−11∇fP

f(x, y) = 5x³y² − 4x² − y³ + xy について、点 (−1, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 5x³y² − 4x² − y³ + xyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.ふつう
xy12∇fP

f(x, y) = 5xy − 4x² + 5y³ について、点 (1, 2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 5xy − 4x² + 5y³P = (1, 2)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−202−1012AB

印の付いた点は、f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y
  1. 1A (−1, 1)
  2. 2B (1, 1)
6.むずかしい
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y は (1, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4yP = (1, 2)
D =

解答

  1. 1. I = −67
  2. 2. I = −76.5
  3. 3. |∇f| = 27.78
  4. 4. |∇f| = 65.03
  5. 5. B (1, 1)
  6. 6. D = 12

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。