解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy0.52P

f(x, y) = 3 ln(x² + y²) について、点 (0.5, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (0.5, 2)
fx(0.5, 2) =
2.やさしい

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) について、(−1, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.ふつう
xy05−2024vP

f(x, y) = 5x³y² − 4x³ − 2y² − xy について、(3, 1) での v = (0, −3) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 5x³y² − 4x³ − 2y² − xyP = (3, 1)v = (0, −3)
Duf =
4.ふつう

z = 3x³e0.5y、x = −3t + 2、y = 2t² − 2 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 3x³e0.5yx = −3t + 2y = 2t² − 2t = 0
dz/dt =
5.むずかしい
xyy = 1.5y = x1.51.5

積分 I = ∫01.5 ∫x1.5 ey² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =
6.むずかしい
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y は (3, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2yP = (3, −1)
D =

解答

  1. 1. fx(0.5, 2) = 0.7059
  2. 2. fxy(−1, 1) = 1.778
  3. 3. Duf = −263
  4. 4. dz/dt = −39.73
  5. 5. I = 4.244
  6. 6. D = 36

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。