解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 2y·e3xy について、(−1, 0.5) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 2y·e3xyP = (−1, 0.5)
fxy(−1, 0.5) =
2.やさしい
xy−12P

f(x, y) = 5x²y² − 3x² + 4y³ − xy について、点 (−1, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 5x²y² − 3x² + 4y³ − xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.ふつう
xy31P

f(x, y) = −3xy² + x² + 2xy の (3, 1) での接平面を使って、f(2.8, 1.2) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = −3xy² + x² + 2xy(a, b) = (3, 1)(x, y) = (2.8, 1.2)
L =
4.ふつう
xy11∇fP

f(x, y) = x³y² − 4x² − 2y² + xy について、点 (1, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = x³y² − 4x² − 2y² + xyP = (1, 1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y
fmin =
6.むずかしい
xyx = 1y = 2x12

y = 0、x = 1、y = 2x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x + y) dA を計算してください。

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =

解答

  1. 1. fxy(−1, 0.5) = 0.3347
  2. 2. fy(−1, 2) = 69
  3. 3. L = 2.6
  4. 4. |∇f| = 4.123
  5. 5. fmin = −55
  6. 6. I = 3.333

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。