解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = −4x³y − 2x³ − 5y² − 3xy について、(−1, 2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = −4x³y − 2x³ − 5y² − 3xyP = (−1, 2)
fxx(−1, 2) =
2.やさしい
xy−2−2P

f(x, y) = −xy³ + 5x² − 3y² + 2xy について、点 (−2, −2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −xy³ + 5x² − 3y² + 2xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
3.ふつう
xy1−1P

(x, y) = (1, −1) の点での z = 5 sin(−x − 2y) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(−x − 2y)(a, b) = (1, −1)
c =
4.ふつう
xy−6−4−20−4−20vP

f(x, y) = 2x²y² + 4x³ − 4y² + 4xy について、(−2, −2) での v = (−4, 1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2x²y² + 4x³ − 4y² + 4xyP = (−2, −2)v = (−4, 1)
Duf =
5.むずかしい
xy−101−101(0, 0)

f(x, y) = 2x² + xy + 3y² − 4 の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = 2x² + xy + 3y² − 4
fmin =
6.むずかしい
xyx = 1y = 2x12

y = 0、x = 1、y = 2x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (3x + 4y) dA を計算してください。

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =

解答

  1. 1. fxx(−1, 2) = 60
  2. 2. fy(−2, −2) = 32
  3. 3. c = 1.506
  4. 4. Duf = −13.58
  5. 5. fmin = −4
  6. 6. I = 4.667

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。