解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy0.5−1P

f(x, y) = −y·e−xy について、点 (0.5, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −y·e−xyP = (0.5, −1)
fx(0.5, −1) =
2.やさしい
xy3−2P

f(x, y) = −3x²y + 5x² + 4y³ + xy について、点 (3, −2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −3x²y + 5x² + 4y³ + xyP = (3, −2)
fx(3, −2) =
3.ふつう
xy0.5−1∇fP

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) について、点 (0.5, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0.5, −1)
|∇f| =
4.ふつう
xy32P

(x, y) = (3, 2) の点での z = 2xy − 5x² + 5y³ の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 2xy − 5x² + 5y³(a, b) = (3, 2)
c =
5.むずかしい
xy−20−2−101AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ + 3xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
6.むずかしい
xy1.51

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 1 ≤ x² + y² ≤ 2.25 です。

f = x² + y²1 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fx(0.5, −1) = 1.649
  2. 2. fx(3, −2) = 64
  3. 3. |∇f| = 5.691
  4. 4. c = −47
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 6.381

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。