解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy−1−2P

f(x, y) = 4x²y³ − 5x² − 5y² について、点 (−1, −2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 4x²y³ − 5x² − 5y²P = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
2.やさしい
xyx = 1x = 2y = 3y = 11231

長方形 1 ≤ x ≤ 2、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫12 ∫13 (2y) dy dx を計算してください。

f = 2y1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy0.50.5∇fP

f(x, y) = 3 sin(3x + y) について、点 (0.5, 0.5) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(3x + y)P = (0.5, 0.5)
|∇f| =
4.ふつう
xy−2024−20vP

f(x, y) = −2x³y − 5x² + y² + 2xy について、(2, −1) での v = (−4, −1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −2x³y − 5x² + y² + 2xyP = (2, −1)v = (−4, −1)
Duf =
5.むずかしい
xy10.5

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 1 です。

f = x² + y²0.5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xyx = 1y = x1

積分 I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

解答

  1. 1. fx(−1, −2) = 74
  2. 2. I = 8
  3. 3. |∇f| = 3.948
  4. 4. Duf = 1.455
  5. 5. I = 1.473
  6. 6. I = 0.8591

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。