解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy10.5P

f(x, y) = 3x³e0.5y について、点 (1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3x³e0.5yP = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
2.やさしい
xy20.5P

f(x, y) = 2y·e2xy について、点 (2, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2y·e2xyP = (2, 0.5)
fy(2, 0.5) =
3.ふつう
xy−3−2−101−20vP

f(x, y) = 2x²e3y について、(−1, −1) での v = (1, −2) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2x²e3yP = (−1, −1)v = (1, −2)
Duf =
4.ふつう

z = −2xy³ + 2y² − 2xy、x = 2t + 2、y = −2t² + 1 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = −2xy³ + 2y² − 2xyx = 2t + 2y = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.むずかしい
xyx = 1y = x11

y = 0、x = 1、y = x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x + 3y) dA を計算してください。

f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =
6.むずかしい
xy−505−2024AB

印の付いた点は、f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (−3, 3)

解答

  1. 1. fx(1, 0.5) = 11.56
  2. 2. fy(2, 0.5) = 44.33
  3. 3. Duf = −0.3562
  4. 4. dz/dt = −8
  5. 5. I = 1.833
  6. 6. A (3, 3)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。