解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy2−2P

f(x, y) = −x³y³ − 3x³ − 4y³ − 3xy について、点 (2, −2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −x³y³ − 3x³ − 4y³ − 3xyP = (2, −2)
fy(2, −2) =
2.やさしい
xy23P

f(x, y) = −4x³y³ + 4x² + 4y³ − xy について、点 (2, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −4x³y³ + 4x² + 4y³ − xyP = (2, 3)
fy(2, 3) =
3.ふつう
xy−2−2∇fP

f(x, y) = 5x²y + 4y³ − 4xy について、点 (−2, −2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 5x²y + 4y³ − 4xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.ふつう
xy02−101vP

f(x, y) = 2x³e3y について、(1, 0) での v = (−2, 0) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2x³e3yP = (1, 0)v = (−2, 0)
Duf =
5.むずかしい
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y は (2, 3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6yP = (2, 3)
D =
6.むずかしい
xyy = 1y = x11

積分 I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

解答

  1. 1. fy(2, −2) = −150
  2. 2. fy(2, 3) = −758
  3. 3. |∇f| = 89.89
  4. 4. Duf = −6
  5. 5. D = 24
  6. 6. I = 0.4207

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。