解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2x = 4y = 3y = 12431

長方形 2 ≤ x ≤ 4、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫24 ∫13 (x·e0.5y) dy dx を計算してください。

f = x·e0.5y2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい
xy2−1P

f(x, y) = 3 ln(x² + y²) について、点 (2, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.ふつう
xy32P

(x, y) = (3, 2) の点での z = 3x²y + x² − 5y² − 4xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 3x²y + x² − 5y² − 4xy(a, b) = (3, 2)
c =
4.ふつう
xy−1012−202vP

f(x, y) = y·e3xy について、(0.5, −1) での v = (−1, 4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = y·e3xyP = (0.5, −1)v = (−1, 4)
Duf =
5.むずかしい
xyy = 3xy = x²39

放物線 y = x² と直線 y = 3x の間の領域 R について、I = ∬R x dA を計算してください。

y = x²y = 3xf = x
I =
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. I = 34
  2. 2. fy(2, −1) = −1.2
  3. 3. c = −73
  4. 4. Duf = −0.2706
  5. 5. I = 6.75
  6. 6. I = 7.069

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。