解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xyx = 1y = 4y = 2142

長方形 0 ≤ x ≤ 1、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫01 ∫24 (x²y − 3) dy dx を計算してください。

f = x²y − 30 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 4
I =
2.やさしい
xyx = 2y = 3y = 1231

長方形 0 ≤ x ≤ 2、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫02 ∫13 (2xy + 4) dy dx を計算してください。

f = 2xy + 40 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy05−4−202vP

f(x, y) = −3x³y + 5x² + y² + 3xy について、(3, −1) での v = (−1, −3) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −3x³y + 5x² + y² + 3xyP = (3, −1)v = (−1, −3)
Duf =
4.ふつう

z = 3 sin(−3x + 2y)、x = t − 1、y = −t² − 1 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = 3 sin(−3x + 2y)x = t − 1y = −t² − 1t = 2
dz/dt =
5.むずかしい
xy−505−2024AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y の臨界点です。極小をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (−3, 3)
6.むずかしい
xy1

極座標を使って、I = ∬R x dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

解答

  1. 1. I = −4
  2. 2. I = 32
  3. 3. Duf = 36.05
  4. 4. dz/dt = −29.95
  5. 5. A (3, 3)
  6. 6. I = 0.3333

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。