解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = −2x²y − 5x³ + 2xy について、(−2, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −2x²y − 5x³ + 2xyP = (−2, 1)
fxy(−2, 1) =
2.やさしい
xyx = 2x = 5y = 4y = 22542

長方形 2 ≤ x ≤ 5、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫25 ∫24 (x²y + 2) dy dx を計算してください。

f = x²y + 22 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 4
I =
3.ふつう

z = 2 sin(x + 3y)、x = 3t − 2、y = −t² です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 2 sin(x + 3y)x = 3t − 2y = −t²t = 0
dz/dt =
4.ふつう
xy−4−202−6−4−20vP

f(x, y) = 2x³y² − 5x² − 5y³ − 2xy について、(−1, −2) での v = (−3, −4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2x³y² − 5x² − 5y³ − 2xyP = (−1, −2)v = (−3, −4)
Duf =
5.むずかしい
xyx = 3y = 2x36

y = 0、x = 3、y = 2x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x + 3y) dA を計算してください。

f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =
6.むずかしい
xyx = 1.2y = x1.2

積分 I = ∫01.2 ∫y1.2 cos(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =

解答

  1. 1. fxy(−2, 1) = 10
  2. 2. I = 246
  3. 3. dz/dt = −2.497
  4. 4. Duf = 17.2
  5. 5. I = 126
  6. 6. I = 0.4957

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。