解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−33P

f(x, y) = −3x²y + 5x³ − 5y² + xy について、点 (−3, 3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −3x²y + 5x³ − 5y² + xyP = (−3, 3)
fx(−3, 3) =
2.やさしい

f(x, y) = sin(2x − 3y) について、(1, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = sin(2x − 3y)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.ふつう
xy024024vP

f(x, y) = 4x³y + 3x³ + 3y² + xy について、(2, 2) での v = (−3, −2) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 4x³y + 3x³ + 3y² + xyP = (2, 2)v = (−3, −2)
Duf =
4.ふつう
xy21P

f(x, y) = −2x²y² + 2x² + 4y² − 2xy の (2, 1) での接平面を使って、f(2.05, 0.9) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = −2x²y² + 2x² + 4y² − 2xy(a, b) = (2, 1)(x, y) = (2.05, 0.9)
L =
5.むずかしい
xyy = 1y = x11

積分 I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.むずかしい
xyx = 1.5y = x1.5

積分 I = ∫01.5 ∫y1.5 cos(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =

解答

  1. 1. fx(−3, 3) = 192
  2. 2. fxy(1, 2) = 4.541
  3. 3. Duf = −137
  4. 4. L = 1.1
  5. 5. I = 0.2298
  6. 6. I = 0.389

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。