解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = −3x³y + 5x² + y³ − 4xy について、(−2, −2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −3x³y + 5x² + y³ − 4xyP = (−2, −2)
fxy(−2, −2) =
2.やさしい
xy3−2P

f(x, y) = −2xy² + 4x³ − 5y³ − 4xy について、点 (3, −2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −2xy² + 4x³ − 5y³ − 4xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
3.ふつう

z = 5xy² + 4x³ + 5y³ − xy、x = t − 2、y = −t² − 2 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 5xy² + 4x³ + 5y³ − xyx = t − 2y = −t² − 2t = 0
dz/dt =
4.ふつう
xy−23∇fP

f(x, y) = xy² − 3x² + 3y² − 3xy について、点 (−2, 3) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = xy² − 3x² + 3y² − 3xyP = (−2, 3)
|∇f| =
5.むずかしい
xy3

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 9 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.むずかしい
xyx = 3y = 0.5x31.5

y = 0、x = 3、y = 0.5x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (3x − 2y) dA を計算してください。

f = 3x − 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0.5x
I =

解答

  1. 1. fxy(−2, −2) = −40
  2. 2. fy(3, −2) = −48
  3. 3. dz/dt = 70
  4. 4. |∇f| = 16.97
  5. 5. I = 14.14
  6. 6. I = 11.25

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。