解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = −4x²y² + 2x² − y² + 3xy について、(1, 2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = −4x²y² + 2x² − y² + 3xyP = (1, 2)
fxx(1, 2) =
2.やさしい
xy0.5−1P

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) について、点 (0.5, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (0.5, −1)
fx(0.5, −1) =
3.ふつう
xy0.52∇fP

f(x, y) = 3y·e2xy について、(0.5, 2) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 3y·e2xyP = (0.5, 2)
θ = °
4.ふつう
xy2−2∇fP

f(x, y) = 4x³y³ − 2x² + 2y² + 4xy について、点 (2, −2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 4x³y³ − 2x² + 2y² + 4xyP = (2, −2)
|∇f| =
5.むずかしい
xy20.5

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 4 です。

f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =

解答

  1. 1. fxx(1, 2) = −28
  2. 2. fx(0.5, −1) = 0.8889
  3. 3. θ = 20.56 °
  4. 4. |∇f| = 554.5
  5. 5. I = 2.389
  6. 6. fmin = −1

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。