解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = x²e−y について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = x²e−yP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.やさしい

f(x, y) = 2x³y + 5x³ − 4y³ − 4xy について、(2, −2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂y² を求めてください。

f(x, y) = 2x³y + 5x³ − 4y³ − 4xyP = (2, −2)
fyy(2, −2) =
3.ふつう
xy05−2024PQ

f(x, y) = 2x²y² + 5x² − y² + 4xy について、P(3, 1) から Q(4, 2) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2x²y² + 5x² − y² + 4xyP = (3, 1)Q = (4, 2)
Duf =
4.ふつう
xy32P

(x, y) = (3, 2) の点での z = 4x²y² + 3y³ + xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 4x²y² + 3y³ + xy(a, b) = (3, 2)
c =
5.むずかしい
xyy = 0.8y = x0.80.8

積分 I = ∫00.8 ∫x0.8 ey² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.むずかしい
xyx = 3y = x33

y = 0、x = 3、y = x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (2x + 4y) dA を計算してください。

f = 2x + 4y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =

解答

  1. 1. fy(−1, −1) = −2.718
  2. 2. fyy(2, −2) = 48
  3. 3. Duf = 65.05
  4. 4. c = −486
  5. 5. I = 0.4482
  6. 6. I = 36

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。