解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = −3xy³ + 3x² + 2y³ − xy について、(2, −2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂y² を求めてください。

f(x, y) = −3xy³ + 3x² + 2y³ − xyP = (2, −2)
fyy(2, −2) =
2.やさしい
xy1−1P

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.ふつう

z = x³y² + 3x² + 3y² + xy、x = 2t + 1、y = −t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = x³y² + 3x² + 3y² + xyx = 2t + 1y = −t² + 2t = 2
dz/dt =
4.ふつう
xy−10.5∇fP

f(x, y) = −y·exy について、点 (−1, 0.5) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −y·exyP = (−1, 0.5)
|∇f| =
5.むずかしい
xyy = 0.8y = x0.80.8

積分 I = ∫00.8 ∫x0.8 cos(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.むずかしい
xyx = 4y = 3x412

y = 0、x = 4、y = 3x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x − 2y) dA を計算してください。

f = 4x − 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =

解答

  1. 1. fyy(2, −2) = 48
  2. 2. fx(1, −1) = 1.5
  3. 3. dz/dt = 2684
  4. 4. |∇f| = 0.3391
  5. 5. I = 0.2986
  6. 6. I = 64

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。